Определение массы цефеиды

Масса цефеиды определяется по ее положению в полосе нестабильности на диаграмме Герцшпрунга - Рессела (или диаграмме "цвет - величина") - области, где звезды неустойчивы по отношению к радиальным пульсациям. Цефеидами становятся массивные звезды поля или молодых рассеянных скоплений, смещающиеся вдоль эволюционного трека от главной последовательности в область, занимаемую красными звездами (см. рис.1, 2). В зависимости от возраста (и, соответственно, периода пульсаций) цефеиды трек один раз (для цефеид старше приблизительно 56 млн. лет) или три раза (для самых молодых цефеид) пересекает полосу нестабильности, причем медленнее всего звезда движется по треку именно при третьем пересечении (следовательно, можно ожидать, что большинство долгопериодических цефеид находится на этой стадии эволюции). В области пересечения с полосой нестабильности эволюция звезды происходит практически без изменения ее светимости $\cite{трек}$, поэтому с необходимой точностью достаточно определить светимость и показатель цвета цефеиды по зависимостям "период - светимость" и "период - цвет". Для вывода зависимости "период - цвет" рекомендуется использовать две зависимости "период - светимость" из работы $\cite{пс}$ для полос B и V:

$$\left\langle {M_B } \right\rangle _I = - 0.73^m - 2.40^m \cdot \lg P_{pls}$$

$$\( \left\langle {M_V } \right\rangle _I = - 1.01^m - 2.37^m \cdot \lg P_{pls} \)$$ (11)

Их разность, по сути дела, и является искомой зависимостью "период - цвет":

$$\(\left\langle B - V \right\rangle _0 = 0.68^m + 0.45^m \cdot \lg P_{pls} \)$$ (12)

Имея две зависимости ("период - светимость" и "период - цвет"), Вы можете построить среднюю линию эмпирической полосы нестабильности, нанеся на диаграмму "цвет - величина" вместе с эволюционными треками (см. рис. 1, 2) нормальные (т.е. не искаженные межзвездным поглощением) цвета цефеид и их абсолютные величины. Среднюю зависимость "нормальный цвет - светимость" можно рассчитать, например, выразив $\lg P_{pls}$ из выражения (13) и подставив его в (18). Легко сообразить, что искомая зависимость будет иметь вид

$$\left\langle M_V \right\rangle _I = -6.11 \cdot \left\langle B - V \right\rangle _0 + 0.70^m$$

Нанесите ее на диаграмму "цвет - абсолютная величина" (см. рис. 1 и 2). Вы сможете с использованием (12) и (13) найти на ней точку, соответствующую исследуемой цефеиде, т.е. оценить ее абсолютную величину $\left\langle M_V \right\rangle _I$ и нормальный цвет $\left\langle B - V \right\rangle _0$. Путем интерполяции между показанными треками звезд разной массы Вы также можете оценить и эволюционную массу цефеиды $M_1$. В данной задаче достаточно определить массу с точностью $\pm 0.5M_\odot$. Определяя массу ярких цефеид, следует иметь в виду, что они, скорее всего, лежат на верхней части петли, показанной на эволюционных треках.