Ю.В.Пахомов
МГУ 4 курс
Гипотеза спонтанных вспышек
Даже в наше время, когда запущено много спутников, которые вынесли в
космос астрономическую аппаратуру, подавляющее число наблюдении проводятся
на дне воздушного океана. И астрономам приходится учитывать его настроение.
Все наземные наблюдения так или иначе сталкиваются с различными атмосферными
явлениями, поскольку астрономия исследует потоки излучения, проходящие через
атмосферу.
Из-за турбуленции, неоднородностей и различного нагрева в слоях атмосферы
на высотах до 3000 м над уровнем моря возникают области с разными оптическими
характеристиками. В первом приближении эти области можно представить
совокупностью трех видов:
- плоскопараллельные пластинки; при изменении ориентации своеи плоскости
они смещают изображения объектов и как одно из следствии дрожжание звезд
- призмы; свет, проходя через них, разпадается на спектр, в результате
чего мы видим постоянное изменение цвета звезд
- линзы; они рассеевают либо собирают излучение, тем самым изменяют блеск
наблюдаемых объектов. Это то явление, которое мы называем мерцанением.
Характерные размеры этих областеи составляют около четверти метра. Стоит
сказать, что все эти явления наиболее заметны невооруженным взглядом. В
телескопах происходит сглаживание за счет большой апертуры.
Многие наблюдатели отмечают кратковременные точечные вспышки на ночном
небе. Их причиной могут быть гамма-вспышки, отблеск от ИСЗ, вспышки в верхних
слоях атмосферы. Хочу предложить объяснение вспышек сильным мерцанием.
Рассмотрим явление мерцания воздушным линзированием. Введем
следующие величины: h-высота линзы над поверхностью Земли; R,f-ее радиус и
фокусное расстояние соответственно. Их характерные значения: h=1 км; R=25 см;
f=1 км. Изменения фокуса, высоты и радиуса линзы обеспечивают изменение потока
излучения.
$$ I_0*R^2=I*r^2 $$
$$ \Delta m=2.5*lg{\frac{I_0}{I}}=5*lg{\frac{r}{R}} $$
$$ r=\frac{|f-h|}{f}*R+\sqrt{\lambda h} $$
$$ \Delta m=5*lg\left(\left|1-\frac{h}{f}\right|+\frac{\sqrt{\lambda h}}{\sqrt{2}R}\right) $$
Член $\sqrt{\lambda h}$ описывает дифракцию Фраунгофера в дальней зоне.
$\Delta m_{max}$ существенно завсит от R:
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
\tt R, см & 1 & 5 & 10 & 25 & 50 & 100 \\
\tt $\Delta m_{max}$ & 1 & -3 & -4 & -6 & -8 & -9 \\
\hline
\end{tabular}
$$
Подскоки блеска c $\Delta m<-6$ будем называть вспышками,поскольку для этих
амплитуд невидимая звезда ( для глаза $\Delta m=6$ ) становится одной из самых
ярких. Но чтобы говорить о возможности для $\Delta m$ принимать значения из
какого-либо промежутка переидем к рассмотрению данного вопроса с точки зрения
теории вероятности и математической статистики. Для этого мы должны сделать
некоторое предположение о плотности вероятности распределении фокуса, высоты
и радиуса воздушной линзы. Изходя из физических своиств линз и атмосферы,
примем:
$$ P(f)=1-e^{ -\frac {|f|}{f_0}}$$
$$ P(h)=e^{-\frac{(h-h_{max})^2}{2*\sigma_h^2}}$$
$$ P(R)=e^{ -\frac {R}{R_0}}$$
По закону преобразования плотности вероятности находим соответствующие
функции распределения для $\Delta m$.
$$ P_f(\Delta m)=P(f)*\left|\frac{\partial f}{\partial \Delta m}\right|=
\left(1-e^{ -\frac {|f|}{f_0}}\right)*10^{\Delta m/5}*f^2(\Delta m)
$$
$$ P_h(\Delta m)=P(h)*\left|\frac{\partial h}{\partial \Delta m}\right|=
\left(e^{-\frac{(h-h_{max})^2}{2*\sigma_h^2}}\right)*10^{\Delta m/5}
*h^2(\Delta m)
$$
$$ P_R(\Delta m)=P(R)*\left|\frac{\partial R}{\partial \Delta m}\right|=
\left(e^{ -\frac {R}{R_0}}\right)*
\frac{ \sqrt{h(\Delta m)}*10^{\Delta m/5}}{2*R*\sqrt{h(\Delta m)}
\pm\sqrt{\lambda/2}}
$$
Знак $"+"$ при $hf$
Полная вероятность определяется произведением:
$$
P(\Delta m)=P_f(\Delta m)P_h(\Delta m)P_R(\Delta m)
$$
в силу независимости всех составляющих.
Максимум распределения находится около $\Delta m=1^m$.
Параметрами данной модели являются $f_0$, $R_0$ , $h_{max}$ и $\sigma_h$,
отвечающие за максимум распределения фокуса и его дисперсию соответственно.
Численные исследования задачи показало, что разумная вариация этих параметров
слабо влияет на решение (максимальное изменение вероятности в 20 раз, тогда
как сами вариации изменяются в большее число раз). Изменение эмпирического
закона распределения плотности вероятности для f,R,h также несильно влияет на
решение.
Представим себе квазинепрерывное ( небольшими скачками ) изменение
состояние атмосферы. И пусть один скачок происходит за 0.1 секунды ( это
зависит от состояния атмосферы ). Тогда при средних значениях параметров,
вероятности изменения блеска и характерное время его проявления составят:
$$
\begin{tabular}{|c|c|c|}
\hline
\multicolumn{3}{|c|} {увеличение блеска более} \\
\hline
$\Delta m$ & P & t \\
\hline
-6 & $2.3*10^{-6}$ & $12^h$ \\
-0 & $2.2*10^{-2}$ & $5^s$ \\
\hline
\multicolumn{3}{|c|} {постоянное изображение} \\
\hline
$-0.3 ... 0.3$ & $9.6*10^{-1}$ & $0.1^s$ \\
\hline
\multicolumn{3}{|c|} {ослабление блеска более} \\
\hline
0 & $9.9*10^{-1}$ & $0.1^s$ \\
\hline
\end{tabular}
$$
Здесь, как и у всякой модели, есть свои недостатки: идеальная линза,
прохождение оптической оси через глаз наблюдателя. Эти обстоятельства могут
изменить вероятность не на один порядок. Но все же данная модель представляет
усредненное решение задачи.
Для проверки данной аналитической модели были проведены статистические
расчеты, полностью сопавшие с нею.
Для примера: летом 1996 года я был в Крыму на Южной Станции ГАИШ с целью
наблюдения комет и часто ночью смотрел на небо. В неспокойные ночи амплитуда
мерцания звезд иногда достигала $4^m$. А мерцания в одну величину обычны. К
сожалению я не мог уделять должного времени подобным наблюдениям, но все же
я считаю в какой-то мере подтвердил свою гипотезу.