next up previous
Next: Метод расчета орбиты и Up: КАФЕДРА АСТРОФИЗИКИ И ЗВЕЗДНОЙ Previous: Постановка задачи

Наблюдательный материал и его предварительный анализ

Практически все опубликованные измерения лучевых скоростей цефеид приводятся в базе данных Л.Н.Бердникова $\cite{цефбд}$. Для многих цефеид уже накоплены ряды, содержащие от многих десятков до двух сотен индивидуальных измерений лучевых скоростей. Наблюдения, выполненные разными авторами, характеризуются разной точностью. Например, точность измерения лучевых скоростей, достигаемая традиционной спектроскопической методикой (по фотографическим измерениям отдельных спектральных линий) составляет примерно 5 км/с. Она несколько выше для ярких цефеид. Корреляционные измерения имеют точность порядка 0.5 - 1 км/с и представляют для данной задачи наибольший интерес. За 2 последних десятилетия накоплены обширные и однородные ряды высокоточных корреляционных лучевых скоростей более 200 цефеид. Многие цефеиды показывают заметные изменения пульсационных периодов в течение всего времени наблюдений. Это приводит к тому, что весь ряд уже не может описываться единой пульсационной кривой с одним значением периода. Прежде чем приступать к вычислению орбиты, следует выяснить, можно ли использовать единое значение периода для представления пульсационной кривой \(V_r\) во всем интервале дат. Описанный ниже метод применяется именно к таким рядам наoлюдений. Для этой цели следует воспользоваться данными фотоэлектрической фотометрии, приведенными в упомянутой базе данных $\cite{цефбд}$. Выберите фотометрические ряды, заполняющие тот же интервал дат, что и ряды измерений \(V_r\). Рассчитав по приводимой ниже формуле (1) пульсационные фазы, постройте сводную кривую блеска для всего интервала дат. В расчетах орбиты следует использовать только те ряды измерений \(V_r\) , для которых пересекающиеся по датам фотометрические данные хорошо ложатся на сводную кривую блеска, построенную по всем рядам. Рассеяние отдельного ряда (присвоим ему условный номер \(j\)) наблюдений относительно общего решения для орбитальной и пульсационной кривой является объективной характеристикой его точности и позволяет в конечном счете приписать ряду определенный вес (как правило, обратно пропорциональный квадрату дисперсии, см. (3)), который должен использоваться в окончательном решении. В качестве априорной оценки веса может быть использована величина характерной ошибки измерения лучевой скорости, обычно приводимая в оригинальных работах. Это справедливо при условии, что ряд не имеет значительных систематических ошибок. Если ошибки в каталоге не приводятся, для ее оценки рекомендуется следующая несложная и эффективная процедура, основанная на сравнении со средней кривой, определяемой следующим образом. Из ряда наиболее точных измерений лучевой скорости \(V_r\) (присвоим ему номер \( j_0 \) ) выбирается короткий (продолжительностью значительно меньше ожидаемого орбитального периода, лучше всего порядка 10 - 20 суток, когда влиянием орбитального движения на лучевую скорость можно пренебречь) и плотный ряд сравнительно большого числа измерений (не менее 10), хорошо прослеживающий пульсационную кривую \(V_r\) . По этой выборке строится средняя кривая \(V_r\) , по аналогии со средней кривой блеска, т.е. график зависимости \(V_r\) от пульсационной фазы

\begin{displaymath}f_{pls} = Fraction\{(t_i -
t_0)/P_{pls}\},\end{displaymath}

где \( t_i \) - момент наблюдений, \( t_3 \) - так наз. начальная эпоха (момент максимального блеска), \(
S_{pls} \) - период пульсаций, \(Fraction\) - оператор вычисления дробной части. Два параметра (начальную эпоху и период) можно взять из Общего каталога переменных звезд $\cite{окпз}$. Средняя кривая \( V_r (t) \) строится на фазовом интервале [0,1] одним из методов сглаживания (хотя бы "вручную"); часто хорошие результаты приносит разложение в тригонометрический ряд невысокого порядка \(N \simeq 2-4\) вида
\begin{displaymath}
\( V_{pls} = \sum \limits_{k = 1}^N [A_k \cdot \sin (4\pi \c...
...} ) + B_{k \cdot } \cdot \cos (2\oi \cdot k \cdot
f_{pls} )] \)\end{displaymath} (1)

Набор коэффициентов \( \{A_k, B_k\}, \) определяемых методом наименьших квадратов (МНК) по короткому интервалу ряда наблюдений\( j_0 \) , задает форму и амплитуду пульсационной кривой. Путем оптимального сдвига этой средней кривой по фазовой оси и оси лучевых скоростей (выполняемого также с помощью МНК) следует добиться наилучшего представления короткой выборки из исходного ряда (j); дисперсия \( s_j \) относительно этой средней кривой может быть использована для вычисления предварительной весовой оценки \( W_j \) ряда \(V_r^{(j)}\) по формуле
\begin{displaymath}
\(W_j = \frac{1} {{s_j ^2 }} \)\end{displaymath} (2)

Аналогичным образом вычисляется и весовая оценка \(W_0 \) ряда \(V_r^{(0)} \) ). Однако в некоторых случаях ряды наблюдений могут быть "разреженными", когда выделить из них плотный короткий отрезок не удается. В этом случае вместо метода средней кривой можно только по рассматриваемому ряду попытаться определить орбитальные параметры и пульсационную кривую и вычислить невязку решения (остаточное уклонение), которую можно использовать для вычисления веса в первом приближении. Метод расчета орбиты описан далее в разделе 3. Если ни один из указанных способов не приводит к разумному результату, не рекомендуется использовать этот ряд наблюдений для предварительного решения. Тогда для вычисления веса ряда может использоваться его дисперсия относительно модели орбиты, построенной по остальным измерениям. И, наконец, в самом худшем случае, когда наблюдений недостаточно или сделать предварительную оценку веса ряда не удается, следует в первом приближении приписать всем наблюдениям равный вес. Итак, i-я строка файла (массива) исходных данных после предварительного анализа наблюдений включает в себя следующую информацию:

$\bullet$ \( t_i \) - гелиоцентрическую юлианскую дату измерения \(JD_{hel} \);

$\bullet$ \(V_r\) - измеренную гелиоцентрическую лучевую скорость в кm/с;

$\bullet$ \(j\) - номер ряда наблюдений;

$\bullet$ \( W_j \) - оценка веса \(Y_r \)(исходя из веса ряда под номером \(j\)).